Bài toán chuyển động ngược chiều là phần kiến thức hết sức quan trọng trong môn Toán lớp 5. Tuy nhiên, đây là một trong những dạng bài khó, phức tạp và thường khiến học sinh mất điểm trong kiểm tra – thi cử. Hiểu được khó khăn này của nhiều bạn học sinh, Ônthi123 đã tổng hợp, hướng dẫn về hai dạng bài điển hình nhất trong nội dung Toán chuyển động ngược chiều. Chúng ta cùng vào bài học ngay nhé!

1 – Nhắc lại công thức trong bài toán chuyển động.

Để giải các bài toán về chuyển động, học sinh không được quên các công thức cơ sở sau:

Gọi vận tốc là v, quãng đường là s, thời gian là t, ta có các công thức:

• v = s : t
• s = v x t
• t = s : v

Lưu ý:
– Các đơn vị đo quy về đại lượng chuẩn ( đơn vị thời gian thường là giờ hoặc giây, đơn vị quãng đường là km hoặc m, v là quãng đường đi được trung bình trong 1 giờ hay 1 giây – đơn vị m/s hoặc km/giờ).
– Đừng bao giờ quên quy đổi các đại lượng cho đúng nhé! Chẳng hạn, nếu đơn vị thời gian là giờ, đơn vị quãng đường là km thì đơn vị vận tốc là km/giờ. Rất nhiều học sinh bị trừ điểm đáng tiếc chỉ vì quên đổi đơn vị – lỗi sai hết sức cơ bản của môn Toán!

2 – Bài toán chuyển động ngược chiều

Bài toán chuyển động ngược chiều bao gồm 2 dạng – căn cứ theo thời điểm xuất phát của hai vật chuyển động: Chuyển động cùng thời điểm và chuyển động không cùng thời điểm. Cùng xem cô Mai Quỳnh đưa ra phương pháp làm cho từng dạng bài nhé!

A. Phương pháp giải bài toán hai vật chuyển động ngược chiều, xuất phát cùng lúc.

- Tìm tổng vận tốc:

                           v = v1 + v2

- Thời gian để hai xe gặp nhau:

                           t = s : v

- Thời điểm hai xe gặp nhau 

                           =  Thời điểm khởi hành + thời gian đi đến chỗ gặp nhau

-  Vị trí hai xe gặp nhau cách A

                           s1 = v1 x t

Ví dụ 1: Hai tỉnh A và B cách nhau 174 km. Hai ô tô cùng xuất phát lúc 7h từ hai tỉnh A và B chuyển động ngược chiều nhau, gặp nhau lúc 9 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô tô biết vận tốc của xe đi từ A lớn hơn vận tốc của xe đi từ B là 5 km/giờ.

Lời giải:

Thời gian xe đã đi kể từ lúc bắt đầu xuất phát đến lúc gặp nhau là:
                                9 giờ – 7 giờ = 2 (giờ)
Tổng vận tốc của hai xe là:
                               174 : 2 = 87 (km/giờ).
Vận tốc của xe xuất phát từ A là:
                              (87 + 5) : 2 = 46 (km/giờ)
Vận tốc của xe xuất phát từ B là:
                               46 – 5 = 41 (km/giờ)

                                   Đáp số: xe từ A là 46 km/giờ
                                               xe từ B là 41 km/giờ

Ví dụ 2. Hai thành phố cách nhau 208,5 km, một xe máy đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc là 38,6 km/h. Một ô tô khởi hành cùng một lúc với xe máy đi từ thành phố B đến thành phố A với vận tốc 44,8 km/h. 

     a) Hỏi xe máy và ô tô gặp nhau lúc mấy giờ biết hai xe khởi hành lúc 8 giờ 30 phút

     b) Chỗ gặp nhau cách thành phố A bao nhiêu km?

Lời giải:

Tổng vận tốc hai xe là: 

                 38,6 + 44,8 = 83,4 (km/giờ)

Thời gian hai xe đi đến chỗ gặp nhau là: 

                208,5 : 83,4 = 2,5 (giờ)

Đổi: 2,5 giờ = 2 giờ 30 phút

Vậy hai xe gặp nhau lúc:

              8 giờ 30 phút + 2 giờ 30 phút = 11 giờ

Chỗ gặp nhau cách  thành phố A là:

               38,6 x 2,5 = 96,5 (km)

                                       Đáp số: 11 giờ 

                                                  96,5 km

B. Phương pháp giải bài toán chuyển động của hai vật ngược chiều, xuất phát không cùng lúc.

- Tìm thời gian xe đi trước t1

- Tìm quãng đường xe thứ nhất đi trước:

                 s1 = v1 x t1

- Tìm quãng đường còn lại:

                 s2 = s – s1

- Tìm tổng vận tốc:

                 v = v1 + v2

- Thời gian gặp nhau của hai xe:

                  t2 = s2 : (v1 + v2)

Ví dụ 1: Lúc 6 giờ 15 phút một người đi xe đạp từ A về B với vận tốc 12km/giờ, lúc 6 giờ 30 phút một người đi bộ từ B về A với vận tốc 4 km/giờ; hai người gặp nhau lúc 8h. Hỏi quãng đường từ A về B dài bao nhiêu km?

Lời giải:

Người đi xe đạp đã đi được một quãng đường lúc người đi bộ xuất phát là:
                   12 x (6 giờ 30 phút – 6 giờ 15 phút) = 3 (km)

Thời gian hai người gặp nhau kể từ khi người đi bộ xuất phát là:
                      8 giờ – 6 giờ 30 phút = 1 giờ 30 phút = `3/2` giờ.

Tổng vận tốc của người đi xe đạp và đi bộ là:
                            `12 + 4 = 16` (km/giờ)

Quãng đường hai người đã đi được (Từ lúc người đi bộ xuất phát) là:
                             `16 xx 3/2 = 24` (km).

Quãng đường AB dài là:
                              `24 + 3 = 27` (km)

                                          Đáp số: Quãng đường AB dài 27km.

Ví dụ 2. Quãng đường từ A đến B dài 91,5km. Một người đi xe đạp từ A lúc 13 giờ 15 phút đến B với vận tốc 12km/giờ. Đến 13 giờ 45 phút, một người đi xe máy từ B về A với vận tốc 45km/giờ. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ và người đi xe đạp đi được bao nhiêu ki-lô-mét?

Lời giải:

Thời gian xe đạp đi trước xe máy là: 

                        13 giờ 45 phút – 13 giờ 15 phút = 30 phút

Đổi: 30 phút = 0,5 giờ

Quãng đường xe đạp đi trước xe máy là:

                           12 x 0,5 = 6 (km)

Tổng vận tốc hai xe là:

                           12 + 45 = 57 (km/giờ)

Thời gian máy đi đến chỗ gặp nhau là:

                           (91,5 – 6) : 57 = 1,5 (giờ)

Đổi 1,5 giờ = 1 giờ 30 phút

Hai người gặp nhau lúc:

                          13 giờ 45 phút + 1 giờ 30 phút = 15 giờ 15 phút

Người đi xe đạp đi được số ki-lô-mét là:

                           6 + 1,5 x 12 = 24 (km)

                                Đáp số: 15 giờ 15 phút

                                             24 km.

Liên quan các bài toán về chuyển động ngược chiều, còn nhiều dạng bài tập khác nhau. Các bạn học sinh hãy luyện tập thêm dạng bài tập này tại đây nhé: Dạng 4: Chuyển động ngược chiều (onthi123.vn)