1. Phương pháp giả thiết tạm là gì?

Phương pháp giả thiết tạm thường dùng đối với các bài toán cần tìm 2 đại lượng chưa biết, mà giữa 2 đại lượng này có mối liên hệ hơn kém nhau một số đơn vị (như vận tốc của hai đối tượng chuyển động, năng suất của hai máy/người khác nhau, hai loại vé giá tiền khác nhau, số chân gà và chân chó…)

Để sử dụng phương pháp giả thiết tạm, chúng ta thử đặt ra một trường hợp không xảy ra, không phù hợp với điều kiện bài toán, một khả năng không có thật thậm chí một tình huống vô lí (chính vì vậy mà phương pháp này đòi hỏi người giải toán sức tưởng tượng phong phú, óc suy luận linh hoạt… ) Tất nhiên giả thiết ấy chỉ tạm thời, nhưng phải tìm được giả thiết ấy, nhằm đưa bài toán về một tình huống quen thuộc, đã biết cách giải hoặc dựa trên cơ sở đó để tiến hành lập luận mà suy ra được cái phải tìm.

2. Các ví dụ về phương pháp giả thiết tạm

Ví dụ 1. Xét bài toán cổ sau đây:

“Vừa gà vừa chó,
Ba mươi sáu con,
Bó lại cho tròn,
Một trăm chân chẵn”

Hỏi có bao nhiêu con gà và bao nhiêu con chó?

Phân tích. Đây là bài toán cổ quen thuộc ở nhiều nước. Rõ rằng là 36 con không thể là toàn chó cả hay toàn là gà cả. Bởi vì, nếu như thế, thì số chân sẽ là 4 × 36 = 144 (chân) hoặc 2 × 36 = 72 (chân), đều không phù hợp với giả thiết bài toán.

Nhưng ta lại giả thiết rằng có trường hợp ấy, để từ chênh lệch về số chân của toàn bộ tổng số các con vật với sự chênh lệch về số chân của từng con chó với gà, ta suy ra số con vật mỗi loại.

Lời giải.

Giả sử 36 con toàn là gà cả. Như vậy, số chân chỉ có là:

                     2 x 36 = 72 (chân)

Số chân bị hụt đi là:

                    100 - 72 = 28 (chân)

Sở dĩ bị hụt như vậy là do mỗi con chó không được tính đủ 4 chân mà bị tính hụt đi:

                    4 – 2 = 2 (chân)

Ta thấy cứ mỗi một con chó bị tính thiếu đi 2 chân, mà tất cả bị thiếu 28 chân so với giả thiết, tức là có `28:2=14` (con chó)

Suy ra, số con gà là: 36 – 14 = 22 (con).

Các em học sinh có thể giả sử 36 con toàn là chó cả, thì cũng tìm được đáp số tương tự.

 Ví dụ 2. Lớp có 32 bạn tham gia chuyển gạch vụn làm kế hoạch nhỏ bằng xe cải tiến và quang gánh. Xe cải tiến cần bốn người một xe, còn quang gánh thì hai bạn khiêng một chiếc. Vừa xe cải tiến vừa quang gánh có tất cả 13 dụng cụ. Hỏi có mấy xe cải tiến và mấy chiếc quang gánh?

Hướng dẫn.

- Giả sử 13 dụng cụ đều là xe cải tiến cả. Khi đó số người cần có là bao nhiêu?

- Tính số người dôi ra, tính số người theo một quang gánh được tính dôi ra. Từ đó, tính số dụng cụ mỗi loại.

Ví dụ 3. Một quầy bán hàng có 48 gói kẹo gồm loại 0,5 kg; loại 0,2 kg và loại 0,1 kg. Khối lượng cả 48 gói là 9 kg. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu gói (biết số gói loại 0,1 kg gấp 3 lần số gói loại 0,2 kg).

Hướng dẫn.

Vì số gói loại 0,1 kg gấp 3 lần số gói loại 0,2 kg nên cứ có 1 gói loại 0,2 kg thì có 3 gói loại 0,1 kg.

Tổng khối lượng 1 gói 0,2 kg và 3 gói 0,1 kg là:  0,2 + 0,1 x 3 = 0,5(kg)

Giả sử tất cả các gói kẹo đều là loại mới 0,5 kg thì sẽ có tất cả: 9 : 0,5 = 18 (gói)

Nếu như vậy sẽ còn thiếu:    48 – 18 = 30 (gói)

Còn thiếu 30 gói là do ta đã tính 4 gói (1 gói loại 0,2 kg và 3 gói loại 0,1 kg) thành 1 gói.

Mỗi lần như vậy số gói sẽ thiếu đi:  4 – 1 = 3 (gói)

Số gói cần phải thay là: 30 : 3 = 10 (gói)

Suy ra số gói 0,5 kg là:  18 – 10 = 8 (gói 0,5kg)

Cứ 10 gói 0,2 kg thì có số gói 0,1 kg là: 10 × 3 = 30 (gói 0,1kg)

                                      Đáp số: 0,5kg có 8 gói; 0,2kg có 10 gói; 0,1kg có 30 gói. 

3. Bài tập sử dụng phương pháp giả thiết tạm

Bài 1. Huy mua 15 quyển vở gồm 2 loại hết tất cả 100 000 đồng. Biết giá vở dày là 8000 đồng một quyển và giá vở mỏng là 6000 đồng một quyển. Tính số vở mỗi loại Huy đã mua.

Bài 2. Trong 1 bài kiểm tra, tất cả học sinh trong lớp đều được điểm 7 hoặc 8. Tổng số điểm của lớp là 336. Tính số học sinh được điểm 7, số học sinh được điểm 8. Biết tổng số học sinh là số chia hết cho 5.

Bài 3. Có 18 ô tô gồm 3 loại: Loại 4 bánh chở được 5 tấn, loại 6 bánh chở được 6 tấn và loại 8 bánh chở được 6 tấn. 18 xe đó chở được tất cả 101 tấn hàng, và có tất cả 106 bánh xe. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu xe?

Bài 4. Có 1120 quả vừa cam vừa quýt được đựng trong các sọt. Biết mỗi sọt cam đựng 75 quả, mỗi sọt quýt đựng 179 quả và số sọt cam ít hơn số sọt quýt là 2 sọt. Hỏi có bao nhiêu sọt cam, bao nhiêu sọt quýt?

Bài 5. Một người đã mua cho cơ quan 30 vé xem đá bóng hết tất cả 2 150 000 đồng, gồm 3 loại: 50 000 đồng, 80 000 đồng và 120 000 đồng. Hỏi mỗi loại người đó đã mua bao nhiêu vé? Biết số vé loại 50 000 đồng gấp 3 lần số vé loại 120 000 đồng.

Bài 6. Vòi thứ nhất chảy một mình trong 4 giờ thì đẩy bể, vòi thứ hai chảy một mình trong 6 giờ thì đầy bể. Người ta vặn vòi thứ nhất chảy trước, sau đó khóa lại để vòi thứ hai chảy tiếp thì hết tổng cộng 5 giờ. Hỏi mỗi vòi đã chảy hết bao lâu?

Bài 7. Trong một giải bóng đá có bốn đội bóng (mỗi đội đều đá 1 trận với các đội còn lại để tính điểm), tổng số điểm của bốn đội là 16 điểm. Hỏi có mấy trận phân biệt thắng – thua, mấy trận hòa biết mỗi trận đấu thì đội thắng được 3 điểm, thua 0 điểm, trận hòa mỗi đội được 1 điểm?

Bài 8. Khối học sinh lớp 5 gồm 480 em đi tham quan bằng 2 loại xe ô tô: loại chở được 50 người và loại chở được 40 người. Các em đã ngồi trên 10 xe ô tô thì vừa đủ chỗ. Hỏi có bao nhiêu xe mỗi loại?

Bài 9. Trong một cuộc thi có 60 câu hỏi, mỗi câu trả lời đúng được 1/6 điểm, mỗi câu trả lời sai trừ 1/2 điểm. Một bạn học sinh được tổng điểm là 8. Hỏi học sinh đó trả lời đúng mấy câu?

Bài 10. Có 22 ô tô gồm 3 loại: loại 4 bánh chở được 6 tấn, loại 6 bánh chở được 8 tấn, loại 8 bánh chở được 8 tấn. Số xe đó có tất cả 126 bánh và có thể chở cùng một lúc được 158 tấn. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu xe?

Bài 11. Lớp 5A có 5 tổ trồng cây, số người mỗi tổ đều bằng nhau. Mỗi bạn trồng được 4 hoặc 6 cây. Cả lớp trồng được tất cả 220 cây. Hỏi có bao nhiêu bạn trồng được 4 cây? Bao nhiêu bạn trồng được 6 cây? Biết số học sinh ít hơn 50, nhiều hơn 40.

Bài 12. Có 1920 quả cam, quýt và chanh được đựng trong 15 sọt. Biết mỗi sọt cam đựng 75 quả, mỗi sọt quýt đựng 180 quả và mỗi sọt chanh đựng 150 quả, và số sọt cam nhiều gấp rưỡi số sọt quýt. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu quả?

Các em học sinh có thể tham khảo lời giải các bài toán trên và luyện tập để củng cố thêm về phương pháp "Giả thiết tạm" tại Bài toán giả thiết tạm