1. Công thức tìm số hạng thứ n của dãy số theo quy luật

Để tìm được số hạng thứ n của dãy số theo quy luật ta sử dụng công thức tính mà dưới đây.

Công thức tìm số hạng thứ n:

a, Cuối dãy: n = Số đầu + khoảng cách x (n – 1)

b, Đầu dãy: n = Số cuối – khoảng cách x (n – 1)

Bài 1. Cho dãy số: 1, 3, 5, 7, …

Hỏi số hạng thứ 20 của dãy là số nào?

Hướng dẫn:

Dãy đã cho là dãy số lẻ nên các số liên tiếp trong dãy cách nhau 1 khoảng cách là 2 đơn vị.

20 số hạng thì có số khoảng cách là : 20 – 1 = 19 (khoảng cách)

19 số có số đơn vị là:

19 x 2 = 38 (đơn vị)

Số cuối cùng là:

1 + 38 = 39

Đáp số: Số hạng thứ 20 của dãy là 39

Bài 2. Tìm số hạng đầu tiên của dãy số: …, 24, 27, 30

Biết rằng dãy số có 10 số hạng.

Hướng dẫn:

10 số hạng thì có số khoảng cách là:

10 – 1 = 9 (khoảng cách)

Tổng khoảng cách là:

3 x 9 = 27

Số hạng đầu tiên của dãy là:

30 – 27 = 3

2. Bài tập toán tìm số hạng thứ n của dãy số theo quy luật

Bài 1. Tìm số hạng thứ 300 của dãy: 1; 3; 7; 13; 21; 31; ...

Hướng dẫn:

Chú ý: Phải phân tích các số sao cho có mối liên hệ đến số thứ tự của số đó trong dãy thì mới tìm được.

Nhận xét:

- Số thứ nhất: 1 = 1 + 0 x 1

- Số thứ hai: 3 = 1 + 1 x 2

- Số thứ ba: 7 = 1 + 2 x 3

- Số thứ tư: 13 = 1 + 3 x 4

- Số thứ năm: 21 = 1 + 4 x 5

- Số thứ sáu: 31 = 1 + 5 x 6
...

Quy luật: Mỗi số đều bằng tổng của 1 và tích của số thứ tự của nó nhân với số liên trước số thứ tự của nó

Vậy số thứ 300 là: 1 + 300 x 299 = 89701

Bài 2. Cho dãy số : 1, 3, 5, 7, ...

Hỏi số hạng thứ 50 của dãy là số nào?

Hướng dẫn:

Dãy đã cho là dãy số lẻ nên các số liên tiếp trong dãy cách nhau 1 khoảng cách là 2 đơn vị.

50 số hạng thì có số khoảng cách là:

50 – 1 = 49 (khoảng cách)

49 số có số đơn vị là:

49 x 2 = 98 (đơn vị)

Số cuối cùng là:

1 + 98 = 99

Đáp số: Số hạng thứ 50 của dãy là 99

Bài 3. Viết 50 số lẻ, số cuối cùng là 2017. Số đầu tiên là số nào?

Hướng dẫn:

2 số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị

50 số lẻ có số khoảng cách là:

50 – 1 = 49 (khoảng cách)

49 khoảng cách có số đơn vị là:

49 x 2 = 98 (đơn vị)

Số đầu tiên là:

2017 – 98 = 1919

Đáp số: số đầu tiên là 1919.

Bài 4. Số hạng thứ 200 của dãy 1, 4, 7, 10, 13 ....

Hướng dẫn:

Cách 1:

Nhận xét:

- Số thứ nhất: 1 = 1 + 3 x 0

- Số thứ hai: 4 = 1 + 3 x 1

- Số thứ ba: 7 = 1 + 3 x 2

- Số thứ tư: 10 = 1 + 3 x 3Số thứ năm: 13 = 1 + 3 x 4
                   ...
Quy luật: Mỗi số đều bằng tổng của 1 và tích của 3 nhân với số liên trước số thứ tự của nó 

- Vậy số thứ 200 là: 1 + 3 x 199 = 598

Cách 2:

Quy luật: Mỗi số liền sau bằng số đằng sau bằng số đằng trước nó cộng thêm 3.

Từ số thứ nhất đến số thứ 200 sẽ có 199 khoảng cách 3 đơn vị.

Vậy số thứ 100 là: 1 + 199 x 3 = 598

Bài 5. Tìm số thứ 100 của dãy số sau: 4, 8, 12, 16,...

Hướng dẫn:

Cách 1:

Nhận xét:

- Số thứ nhất: 4 = 4 x 1

- Số thứ hai: 8 = 4 x 2

- Số thứ ba: 12 = 4 x 3

- Số thứ tư: 16 = 4 x 4
                  ...
Quy luật: Mỗi số đều bằng số nhân với số thứ tự của nó.

- Vậy số thứ 100 là: 4 x 100 = 400

Cách 2:

Quy luật: Mỗi số liên sau bằng số đằng sau bằng số đằng trước nó cộng thêm 4.

Từ số thứ nhất đến số thứ 100 sẽ có 99 khoảng cách 4 đơn vị.

Vậy số thứ 100 là: 4 + 99 x 4 = 4 x 100 = 400

Bài 6. Viết 20 số lẻ, số cuối cùng là 2001. Số đầu tiên là số nào?

Hướng dẫn:

2 số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị 20 số lẻ có số khoảng cách là: 20 – 1 = 19 (khoảng cách)

19 khoảng cách có số đơn vị là : 19 x 2 = 38 (đơn vị)

Số đầu tiên là : 2001 – 38 = 1963

Đáp số: số đầu tiên là 1963.

Các em học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập hay và khó của dạng bài này tại đây: Dạng 4: Tìm số hạng thứ n của dãy (onthi123.vn)