Trước hết ta cần xác định lại quy luật của dãy số:

+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng trước nó cộng (hoặc trừ) với một số tự nhiên a.

+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng trước nó nhân (hoặc chia) với một số tự nhiên q khác 0.

+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) bằng  tổng 2 số hạng đứng liền  trước nó.

+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) bằng  tổng của số hạng đứng trước nó cộng với số tự nhiên d rồi cộng với số thứ tự của số hạng ấy.

+ Số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước nhân với số thứ tự của nó.

+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) trở đi đều bằng a lần số liền trước nó.

+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) trở đi, mỗi số liền sau bằng a lần số liền trước nó cộng (trừ) n (n khác 0).

………………………….

Các ví dụ:

Bài 1: Điền thêm 3 số hạng vào dãy số sau:

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34……

Giải:

Muốn giải được bài toán trên trước hết phải xác định quy luật của dãy số như sau:

Ta thấy:

1 + 2 = 3                     3 + 5 = 8

2 + 3 = 5                     5 + 8 = 13

Dãy số trên được lập theo quy luật sau: Kể từ số hạng thứ 3 trở đi mỗi số hạng bằng tổng của hai số hạng đứng liền trước nó.

Ba số hạng tiếp theo là:     21 + 34 = 55;       34 + 55 = 89;      55 + 89 = 144

Vậy dãy số được viết đầy đủ là:          1, 2, 3, 5, 8, 13, 34, 55, 89, 144

Bài 2: Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số sau:     1, 3, 4, 8, 15, 27

Giải:

Ta nhận thấy:        

8 = 1 + 3 + 4                            27 = 4+ 8 + 15

15 = 3 + 4 + 8

Từ đó ta rút ra được quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) bằng tổng của ba số hạng đứng liền trước nó.

Viết  tiếp ba số hạng, ta được dãy số sau: 1, 3, 4, 8, 15, 27, 50, 92, 169.

Bài 3: Tìm số hạng đầu tiên của các dãy số sau biết rằng mỗi dãy số có 10 số hạng.

a)…, …, 32, 64, 128, 256, 512, 1024

b)…, …, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110

Giải:

a). Ta nhận xét :

Số hạng thứ 10 là   :  1024 = 512 x 2

Số hạng thứ 9 là     :  512  = 256 x 2

Số hạng thứ 8 là     :  256  = 128 x 2

Số hạng thứ 7 là     :  128  =  64 x 2

……………………………..

Từ đó ta suy luận ra quy luật của dãy số này là: mỗi số hạng của dãy số gấp đôi số hạng đứng liền trước đó.

Vậy số hạng đầu tiên của dãy là: 1 x 2 = 2.

b). Ta nhận xét :

Số hạng thứ 10 là   : 110 = 11 x 10

Số hạng thứ 9 là     :  99  = 11 x 9

Số hạng thứ 8 là     :  88  = 11 x 8

Số hạng thứ 7 là     :  77  = 11 x 7

…………………………..

Từ đó ta suy luận ra quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng bằng số thứ tự của số hạng ấy nhân với 11.

Vậy số hạng đầu tiên của dãy là : 1 x 11 = 11.

Bài 4: Tìm các số còn thiếu trong dãy số sau :

a) 3, 9, 27, …, …, 729.
b) 3, 8, 23, …, …, 608.

Giải:

Muốn tìm được các số còn thiếu trong mỗi dãy số, cần tim được quy luật của mỗi dãy số đó.

a) Ta nhận xét :

3 x 3 = 9

9 x 3 = 27

Quy luật của dãy số là: Kể từ số hạng thứ 2 trở đi, mỗi số hạng gấp 3 lần số liền trước nó.

Vậy các số còn thiếu  của dãy số đó là:

27 x 3 = 81 ; 81 x 3 = 243 ; 243 x 3 = 729 (đúng).

Vậy dãy số còn thiếu hai số là : 81 và 243.

b) Ta nhận xét:       3 x 3 – 1 = 8 ;                 8 x 3 – 1 = 23.

……………………………………

Quy luật của dãy số là: Kể từ số hạng thứ 2 trở đi, mỗi số hạng bằng 3 lần số liền trước nó trừ đi 1. Vì vậy, các số còn thiếu ở dãy số là:

23 x 3 – 1 = 68 ;     68 x 3 – 1 =  203 ; 203 x 3 – 1 = 608 (đúng).

Dãy số còn thiếu hai số là: 68 và 203.

Bài 5: Lúc 7h sáng, một người đi từ A đến B và một người đi từ B đến A ; cả hai cùng đi đến đích của mình lúc 2h chiều. Vì đường  đi khó dần từ A đến B ; nên người đi từ A, giờ đầu đi được 15km, cứ mỗi giờ  sau đó lại giảm đi 1km. Người đi từ B giờ cuối cùng đi được 15km, cứ mỗi giờ trước đó lại giảm 1km. Tính quãng đường AB.

Giải:

2 giờ chiều là 14h trong ngày.

2 người đi đến đích của mình trong số giờ là:

14 – 7 = 7 giờ.

Vận tốc của người đi từ A đến B lập thành dãy số:

15, 14, 13, 12, 11, 10, 9.

Vận tốc của người đi từ B đến A lập thành dãy số:

9, 10, 11, 12, 13, 14, 15.

Nhìn vào 2 dãy số ta nhận thấy đều có các số hạng giống nhau vậy quãng đường AB là:    9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 = 84

Đáp số: 84km.

* Bài tập tự luyện:

Bài 1:   13, 19, 25, 31,……,

Dãy số vừa được viết ra

Ba số viết tiếp là ba số nào?

Số nào suy nghĩ thấp cao?

Đố em, đố bạn làm sao kể liền?

Bài 2: Tìm và viết ra các số hạng còn thiếu trong dãy số sau:

a) 7, 10, 13,…, …, 22, 25.
b) 103, 95, 87,…, …, …., 55, 47.

Bài 3: Viết tiếp ba số hạng vào dãy số sau :

a) 1; 3; 4; 7; 11; 18;…
b) 0; 2; 4; 6; 12; 22;…
c) 0 ; 3; 7; 12;…
d) 1; 2; 6; 24;…

Bài 4: Cho dãy số: 1, 4, 7, 10,…

1. Nêu quy luật của dãy.
2. Số 31 có phải là số hạng của dãy không?
3. Số 2009 có thuộc dãy này không? Vì sao?

Bài 5: Cho dãy số: 1, 7, 13, 19,…,

1. Nêu quy luật của dãy số rồi viết tiếp 3 số hạng tiếp theo.
2. Trong 2 số 1999 và 2009 thì số nào thuộc dãy số? Vì sao?

Bài 6: Cho dãy số: 3, 8, 13, 18,……

Có số tự nhiên nào có chữ số tận cùng là 6 mà thuộc dãy số trên không?

Bài 7: Cho dãy số: 1, 3, 6, 10, 15,……, 45, 55,……

1. Số 1997 có phải là số hạng của dãy số này hay không?
2. Số 561 có phải là số hạng của dãy số này hay không?

Các bạn học sinh có thể xem đáp án các bài tập trên cũng như luyện tập thêm dạng bài tập này tại đây nhé: Tìm quy luật của dãy số (onthi123.vn)